Question

【题目】如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是边AD、AB上的点，连结OE、OF、EF．若AB=7，BC=5，∠DAB=45°，则△OEF周长的最小值是 ．

Answer 1

【答案】

【解析】

试题分析：作点O关于AB的对称点M，点O关于AD的对称点N，连接MN交AB于F交AD于E，则△OEF周长的最小，

△OEF周长的最小值=MN，

由作图得：AN=AO=AM，∠NAD=∠DAO，∠MAB=∠BAO，

∵∠DAB=45°，

∴∠MAN=90°，

过D作DP⊥AB于P，

则△ADP是等腰直角三角形，

∴AP=DP=AD，

∵AD=BC=5，

∴AP=DP=5，

∵OM⊥AB于Q，

∴OQ∥DP，

∵OD=OB，

∴OQ=DP=，BQ=BP=（AB﹣AF）=1，

∴AQ=6，

∴AO===，

∴AM=AN=AO=，

∴MN=AM=，

∴△OEF周长的最小值是．

故答案为：．