Question

将直角△ABC绕顶点B旋转至如图位置，其中∠C=90°，AB=4，BC=2，点C、B、A在同一直线上，则阴影部分的面积是________．

Answer 1

π-2
分析：根据勾股定理可求AC的长，根据三角函数的知识可得∠ABC的度数，从而得到扇形圆心角的度数，阴影部分的面积=扇形面积-△A′BC′的面积，由此即可求解．
解答：∵在Rt△ACB中，∠C=90°，AB=4，BC=2，
∴AC==2，cos∠ABC=，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABA′=120°，
由旋转的性质可得A′C′=AC=2，BC′=BC=2，
∴阴影部分的面积是：-×2×2=π-2．
故答案为：π-2．
点评：本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形圆心角的度数．