Question

如图，已知∠AOB，OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．
（1）若∠AOB是直角，求∠EOF的度数；
（2）若∠AOB+∠EOF=156°，则∠EOF是多少度？

Answer 1

解：（1）∵OE平分∠AOC，
∴∠EOC=∠AOC=（∠AOB+∠BOC），
∵OF平分∠BOC，
∴∠COF=∠BOC，
∴∠EOF=∠EOC-∠COF=（∠AOB+∠BOC）-∠BOC=∠AOB，
∵∠AOB是直角，
∴∠EOF=×90°=45°；

（2）根据（1）的结论∠EOF=∠AOB，
∴∠AOB=2∠EOF，
∴∠AOB+∠EOF=2∠EOF+∠EOF=156°，
解得∠EOF=52°．
分析：（1）根据角平分线的定义可得∠EOC，∠COF，再根据∠EOF=∠EOC-∠COF代入熟记进行计算即可得解；
（2）根据（1）的结论用∠AOB表示出∠EOF，然后代入进行计算即可得解．
点评：本题考查了角的计算，角平分线的定义，熟记概念求出∠EOF=∠AOB是解题的关键．