Question

《红楼梦》里有这样一首诗：“阶下儿童仰面时，清明妆点最堪宜，游丝一断浑无力，莫向东风怨别离．”这首诗生动地描绘了清明时节人们放风筝时的情景．假设一个扇形风筝的周长（l）已经确定，要使它的面积最大，那么这个风筝的具体形状该如何设计？

Answer 1

分析：首先设扇形风筝的半径为r，即可得

AB

的长为l-2r，然后根据扇形面积公式可得二次函数：S=

1

2

r（l-2r），根据二次函数的性质，即可求得答案．

解答：解：设扇形风筝的半径为r，则

AB

的长为l-2r，
∴S=

1

2

r（l-2r）=-r²+

1

2

rl=-（r-

1

4

l）²+

1

16

l²，
∵a=-1＜0，
∴S有最大值，
当r=

1

4

l时，S最大，
∴当扇形的半径等于扇形风筝的周长的

1

4

时，扇形的面积最大．

点评：此题考查了扇形面积的求解方法，以及二次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，根据题意求得二次函数解析式，然后根据二次函数的性质求解，注意数形结合思想的应用．