Question

如图，已知抛物线与x轴分别交于A、B两点，顶点为M．将抛物线l₁沿x轴翻折后再向左平移得到抛物线l₂．若抛物线l₂过点B，与x轴的另一个交点为C，顶点为N，则四边形AMCN的面积为

1. A.
   32
2. B.
   16
3. C.
   50
4. D.
   40

Answer 1

A
分析：由抛物线l₁的解析式可求AB的长，根据对称性可知BC=AB，再求抛物线的顶点坐标，用计算三角形面积的方法求四边形AMCN的面积．
解答：由y=x²-6x+5得y=（x-1）（x-5）或y=（x-3）²-4，
∴抛物线l₁与x轴两交点坐标为A（5，0），B（1，0），顶点坐标M（3，-4），
∴AB=5-1=4，
由翻折，平移的知识可知，BC=AB=4，N（-1，4），
∴AC=AB+BC=8，
S_{四边形AMCN}=S_△ACN+S_△ACM=×8×4+×8×4=32．
故选A．
点评：本题主要考查了二次函数解析式的确定、函数图象交点的求法等知识点．主要考查学生数形结合的数学思想方法．