Question

如图，⊙O的直径为AB，点C在⊙O上，∠ABC=30°，BC=4，则AB的长为（　　）

• A、8
• B、4

  3

• C、

  4 3

  3

• D、

  8 3

  3

Answer 1

分析：由AB是直径，得到∠ACB=90°，∠ABC=30°，则AB=2AC，已知BC，便可求出AB的长．

解答：解：如图，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠ABC=30°，BC=4cm，
∴AB=2AC
设AC=x，则AB=2x，
∴x²+4²=（2x）²
解得：x=

4

3

3

所以AB的长为

8

3

3

cm．
故选D．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆和等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．同时考查了直径所对的圆周角为90度和含30度的直角三角形的三边的关系．