Question

如图，直线l₁的解析式为y=-3x-3，且l₁与x轴交于点A，直线l₂经过B，C两点，直线l₁与l₂相交于点D．
（1）求直线l₂的解析式；
（2）求S_△ABD．

Answer 1

分析：（1）设出直线解析式，将B，C两点坐标代入，求解k和b，即得直线解析式；
（2）先求出AB，再求出DH，由三角形面积公式可得答案．

解答：解：（1）设直线l₂的解析式为y=kx+b，
∵直线l₂经过B（3，0），C（2，-3）两点，
∴

3k+b=0 2k+b=-3

，
解得

k=3 b=-9

，
∴y=3x-9；

（2）过点D作DH⊥x轴于H．
∵y=-3x-3，
令y=0，由-3x-3=0得x=-1，
∴A（-1，0），
又B（3，0），
∴AB=4，
∵直线l₁与l₂相交于点D，
由

y=-3x-3 y=3x-9

，
得

x=1 y=-6

，
∴D（1，-6），
∴DH=6，
∴S_△ABD=

1

2

AB•DH=

1

2

×4×6=12．

点评：本题涉及一次函数的综合性质，难度中等．