Question

如图，△ABC和△ECD都是等边三角形，连接AD，BE分别交CE，AC于点C，F．求证：
（1）AD=BE；
（2）CF=CG．

Answer 1

证明：（1）∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，
∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴AD=BE．

（2）∵△BCE≌△ACD，
∴∠CBE=∠CAD．
∵∠BCA=∠ECD=60°
∴∠ACE=60°，
∴∠ACE=∠BCA．
在△BFC和△AGC中，
，
∴△BFC≌△AGC（ASA），
∴GC=FC．
分析：（1）根据等边三角形的性质得出AC=BC．CE=CD，∠ACB=∠ECD=60°，求出∠BCE=∠ACD，根据SAS证△BCE≌△ACD，推出AD=BE即可．
（2）通过证明△BFC≌△AGC就可以得出CG=CF．
点评：本题主要考查了等边三角形的性质，以及全等三角形的判定与性质，解答时证明三角形全等是解答的关键．