Question

已知：抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点 .直线与抛物线交于点、（在的左侧），与抛物线的对称轴交于点.

(1)    求抛物线的解析式；

(2)    当时，求的大小；

(3)    若在直线下方的抛物线上存在点，使得，且满足条件的点只有两个，则的值为             .（第（3）问不要求写解答过程）

备用图1             备用图2                  

Answer 1

解：（1）依题意，设抛物线的解析式为.

∵ 抛物线与轴交于点，

∴ .

解得  .

∴  抛物线的解析式为，即

（2）由（1）可得抛物线的对称轴为.

∵ ，  

∴ 直线的解析式为.

∵ 直线与抛物线交于点、，与抛物线的对称轴交于点，

∴ 、两点的坐标分别为.

设抛物线的对称轴与轴的交点为.

可得

∴ 、、三点在以为圆心，半径为5的圆上.

∴ =.

（3） .