Question

如图，∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，AE=5cm，BD=2cm，则DE的长是

1. A.
   8
2. B.
   5
3. C.
   3
4. D.
   2

Answer 1

C
分析：根据已知条件，观察图形得∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∠CAE=∠BCD，然后证△AEC≌△CDB后求解．
解答：∵∠ACB=90°，AC=BC，AE⊥CE于E，BD⊥CE于D，
∴∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，
∴∠CAE=∠BCD，
又∵∠AEC=∠CDB=90°，AC=BC，
∴△AEC≌△CDB．
∴CE=BD=2，CD=AE=5，
∴ED=CD-CE=5-2=3（cm）．
故选C．
点评：本题考查了直角三角形全等的判定方法；题目利用全等三角形的判定和性质求解，发现并利用∠CAE+∠ACD=∠ACD+∠BCD，∠CAE=∠BCD，是解题的关键．