Question

关于x的方程x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
①求实数m的范围；
②若x12+x22=22，求m的值．

Answer 1

分析：（1）根据x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，得出△=[2（m-2）]²-4×1×（m²-3m+3）＞0，即可求出m的范围，
（2）根据x12+x22=22，得出(x1+x2)2-2x₁x₂=22，再代入计算即可．

解答：解：（1）∵x²+2（m-2）x+m²-3m+3=0有两个不相等的实数根x₁，x₂，
∴△=[2（m-2）]²-4×1×（m²-3m+3）＞0
∴m＜1；           

（2）∵x12+x22=22，
∴(x1+x2)2-2x₁x₂=22，
∴[-2（m-2）]²-2（m²-3m+3）=22，
解得：m₁=-1，m₂=6（舍去）．

点评：本题综合考查了根的判别式和根与系数的关系，在解不等式时一定要注意数值的正负与不等号的变化关系．