题目内容

下列各式的结果中，可能是负数的是（　　）
A、
1
2
x+
1
2
x
B、
1
2
x-
1
2
x
C、
1
2
x•
1
2
x
D、
1
2
x÷
1
2
x
分析：先将各式化简，然后再判断代数式的取值．
解答：解：A、
1
2
x+
1
2
x=x，x可能取负数，故A正确；
B、
1
2
x-
1
2
x=0，无论x取何值，代数式的值都是0，故B错误；
C、
1
2
x•
1
2
x=
1
4
x2，无论取何值，代数式的值都是非负数，故C错误；
D、
1
2
x÷
1
2
x=1，当x不为0时，代数式的值都是1，故D错误；
故选A．
点评：解答此题的关键是能够正确的将各式化简，依据负数的定义以及非负数的性质进行判断．
练习册系列答案
相关题目
（1）观察下列各式：
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…由此可推导出
1
42
=
 
．
（2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来（m表示整数）；
（3）请直接用（2）中的规律计算：
1
(x-2)(x-3)
-
2
(x-1)(x-3)
+
1
(x-1)(x-2)
的结果．
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
，
同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）的值．
观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)×(
2012
+1)的值．
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
（
2013
+1）

（1）观察下列各式：

　　由此可推导出　　

(2）请猜想出能表示（1）的特点的一般规律，用含字母m的等式表示出来，并说明理由（m表示整数）：

(3）请直接用（2）中的规律计算：

的结果。

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