题目内容

观察下列各式，通过分母有理数，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：(
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
)×(
2012
+1)的值．
分析：根据题目信息，把所给算式转化为最简二次根式，然后进行计算即可得解．
解答：解：（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2012
+
2011
）×（
2012
+1）
=（
2
-1+
3
-
2
+
4
-
3
+，…+
2012
-
2011
）×（
2012
+1）
=（
2012
-1）×（
2012
+1）
=2012-1
=2011．
点评：本题考查了分母有理化，读懂图目信息，把所给算式转化成最简二次根式是解题的关键．
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观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1，
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2
，
同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3
，…
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…
1
2010
+
2009
）（
2010
+1）的值．
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式．
1
2
+1
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1
2-1
=
2
-1
1
3
+
2
=
1×(
3
-
2
)
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
3-2
=
3
-
2

同理可得：
1
4
+
3
=
4
-
3

从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：
1
2
+1
+
1
3
+
2
+
1
4
+
3
+…+
1
2013
+
2012
（
2013
+1）

观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
数学公式=数学公式=数学公式-1，数学公式=数学公式=数学公式-数学公式，
同理可得：数学公式=数学公式-数学公式，…
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（数学公式+数学公式+数学公式+…数学公式）（数学公式+1）的值．
观察下列各式，通过分母有理化，把不是最简二次根式的化成最简二次根式：
==-1，==-，
同理可得：=-，…
从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算
（+++…）（+1）的值．

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