题目内容

设x1，x2是方程x2-6x+3=0的两个根，利用根与系数的关系求：（
x1
x2
）2+（
x2
x1
）2．
分析：先根据根与系数的关系求出x1+x2=6，x1x2=3，再对所求式子利用完全平方公式变形，最后把x1+x2，x1x2的值整体代入计算即可．
解答：解：∵x1，x2是方程x2-6x+3=0的两个根，
∴x1+x2=6，x1x2=3，
∴（
x1
x2
）2+（
x2
x1
）2=（
x1
x2
+
x2
x1
）2-2=（
(x1+x2)2-2x1x2
x2x1
）2-2=（
62-6
3
）2-2=98．
点评：本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．
练习册系列答案
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设x1、x2是方程2x2-6x+3=0的两个根，那么x12+x22的值为（　　）
A、3B、-3C、6D、-6
设x1、x2是方程
1
3
x2-x-3=0的两个根，则有（　　）
A、x1+x2=-1
B、x1x2=-9
C、x1x2=1
D、x1x2=9
设x1、x2是方程2x2-5x-6=0的两根，求
1
x
2
1
+
1
x
2
2
的值．
设x1，x2是方程x2-4x+3=0的两根，则x1+x2=
4
4
．
设x1、x2是方程3x2-7x-6=0的两根，则（x1-3）•（x2-3）=（　　）
A、6B、4C、2D、0

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