Question

在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC．
（1）试写出四边形DFCE的面积S（cm²）与时间t（s）之间的函数关系式．
（2）试求出当t为何值时四边形DFCE的面积为20m²．

Answer 1

分析：由题意可确定四边形DFCE为平行四边形，所以计算面积用底边长乘以高；因此只需确定底边长及高即可，第二问中将面积代入计算即可．

解答：解：（1）在△ABC中，由勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=12

2

，
由题意可知，作DM⊥AC，
AD=2t，
又∵AB=BC，DE∥BC，
∴DE=2t，AE=2

2

t，CE=12

2

-2

2

t，
四边形DFCE的高DM=

2

t，
∴四边形DFCE的面积S=CE•DM=（12

2

-2

2

t）•

2

t=4t（6-t）．

（2）S=4t（6-t）=20，
解得t=1或t=5，且t=1或t=5都合理，故为所求．

点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握直角三角形的性质，以及平行四边形面积的求解方法是解题的关键．