Question

已知方程x²-2ax+a²+a-1=0没有实数根，化简：

a2-2a+1

+|

1

2

-a|．

Answer 1

分析：本题是根的判别式与二次根式化简的结合试题，要化简二次根式必须先应用根的判别式求出a的取值范围．

解答：解：因为方程x²-2ax+a²+a-1=0没有实数根，
所以△=b²-4ac＜0，即（-2a）²-4×1×（a²+a-1）＜0，
解这个不等式得，a＞1
∴

a2-2a+1

+|

1

2

-1|=

(a-1)2

+|

1

2

-a|=|a-1|+|

1

2

-a|，
因为a＞1，所以原式=a-1+a-

1

2

=2a-

3

2

．

点评：二次根式的化简的关键是求出a的取值范围．