Question

如图，点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，则cos∠OBE的值是（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  3

  4

• C．

  4

  5

• D．

  4

  3

Answer 1

分析：首先连接EC，由点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，可求得OE，OC，EC的长，继而求得cos∠OCE的值，又由圆周角定理，可得∠OBE=∠OCE，即可求得答案．

解答：解：连接EC，
∵点E（0，3），O（0，0），C（4，0）在⊙A上，
∴OE=3，OC=4，
∵∠EOC=90°，
∴EC=

OE2+OC2

=5，
∴cos∠OCE=

OC

EC

=

4

5

，
∵∠OBE=∠OCE，
∴cos∠OBE=

4

5

．
故选C．

点评：此题考查了圆周角定理、勾股定理以及三角函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．