Question

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAD=

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∠BAC，过点D作DE⊥AB，DE恰好是∠ADB的平分线，求证：CD=

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DB．

Answer 1

分析：由条件先证△BED≌△AED，得，∠B=∠2=∠1，再根据直角三角形的性质，两锐角的和为90°，求得∠B=30°即可得证．

解答：解：∵DE⊥AB，
∴∠AED=∠BED=90°，
∵DE是∠ADB的平分线，
∴∠3=∠4，又∵DE=DE，
∴△BED≌△AED（ASA），
∴AD=BD，∠2=∠B，
∵∠BAD=∠2=

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∠BAC，
∴∠1=∠2=∠B，
∵AD=BD，∠1+∠2+∠B=90°，
∴∠B=∠1=∠2=30°，
在直角三角形ACD中，∠1=30°，
∴CD=

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AD=

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BD．

点评：本题利用了：①全等三角形的判定和性质，②直角三角形的性质．