题目内容

17、在三角形中，如果有一个内角等于其余两内角之和，那么这个三角形一定是（　　）
分析：根据三角形内角和等于180°，求出这个角等于90°，所以是直角三角形．
解答：解：设三个内角为α、β、γ，且α=β+γ，
∵α+β+γ=180°，
∴α=90°，
∴三角形是直角三角形．
故选B．
点评：本题主要考查三角形内角和定理的运用，是基础题，熟练掌握定理是解题的关键．
练习册系列答案
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我们知道命题“在直角三角形中，如果有一个内角为30°，那么这个30°的内角所对的直角边等于斜边的一半．”是真命题．
（1）请写出上面命题的逆命题：在直角三角形中，如果
有一条直角边等于斜边的一半，
有一条直角边等于斜边的一半，
，那么
这条直角边所对的内角等于30°
这条直角边所对的内角等于30°
．
（2）你写出的逆命题是真命题吗？如果是，请写出证明过程，如若不是，请举出反例．（书写证明过程前，要结合图形写出已知、求证；若是举反例，也要结合反例图作出说明）
下列说法中，正确的有（　　）个．
①有两边及一边上的高线对应相等的两个三角形全等．
②有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．
③底边上的高等于这边的一半的等腰三角形一定是等腰直角三角形．
④在一个三角形中，如果有一个角是30°，且有一边等于另一边的一半，那么这个三角形是直角三角形．
如图．矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将矩形ABCD绕D点顺时针旋转90° 得矩形A′B′C′D，再将矩形A′B′C′D绕C′顺时针旋转90°得矩形A″B″C′D′．
（1）求两次旋转点A经历的轨迹的总长度；
（2）求阴影部分①的面积；
（3）求阴影部分②的面积（在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么它所对的角等于30度．）．
阅读与证明：在一个三角形中，如果有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．如图①，在△ABC中，如果∠B=∠C，那么AB=AC，这一结论可以说明如下：
解：过点A作AD⊥BC于D，则∠ADB=∠ADC=90°，在△ABD和△ACD中
∠B=∠C，∠ADB=∠ADC，AD=AD
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC
请你仿照上述方法在图②中再选一种方法说明以上结论．
操作：如图③，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，过点M、N作一组平行线分别与PQ交于点M′、N′，则线段MM′一定等腰NN′．想一想，为什么？
根据上述阅读与证明的结论以及操作得到的经验完成下列探究活动．探究：如图④，在四边形ABCD中，AB∥DC，E为BC边的中点，∠BAE=∠EAF，AF与DC的延长线相交于点F．试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并说明你的结论．
如图．矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将矩形ABCD绕D点顺时针旋转90° 得矩形A′B′C′D，再将矩形A′B′C′D绕C′顺时针旋转90°得矩形A″B″C′D′．
（1）求两次旋转点A经历的轨迹的总长度；
（2）求阴影部分①的面积；
（3）求阴影部分②的面积（在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么它所对的角等于30度．）．

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