Question

证明：（a+b+c）²+a²+b²+c²=（a+b）²+（b+c）²+（a+c）²．

Answer 1

证明：（a+b+c）²+a²+b²+c²=[（a+b）+c]²+a²+b²+c²，
=（a+b）²+2（a+b）c+c²+a²+b²+c²，
=（a+b）²+2ac+2bc+c²+a²+b²+c²，
=（a+b）²+（a²+2ac+c²）+（b²+2bc+c²），
=（a+b）²+（a+c）²+（b+c）²．
分析：根据完全平方公式：（a±b）²=a²±2ab+b²变形求解．把等号左边是式子展开后重新组合，整理为等号右边的式子．
点评：本题考查了完全平方公式，整体思想的利用比较关键．