题目内容
已知k≠1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，则k的取值范围是（ ）A．k≠2
B．k＞2
C．k＜2且k≠1
D．k为一切不是1的实数
【答案】分析：一元二次方程若有根，则△=b2-4ac≥0，建立关于k的不等式，求得k的取值范围．
解答：解：∵a=k-1，b=k，c=1
∴△=b2-4ac=k2-4×（k-1）×1≥0，
整理得：△=（k-2）2≥0，
又∵k≠1，
∴k为一切不等于1的实数．
故选D．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
解答：解：∵a=k-1，b=k，c=1
∴△=b2-4ac=k2-4×（k-1）×1≥0，
整理得：△=（k-2）2≥0，
又∵k≠1，
∴k为一切不等于1的实数．
故选D．
点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
练习册系列答案
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已知关于x的一元二次x2-6x+k+1=0的两个实数根x1，x2，
+
=1，则k的值是（ ）
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| A、8 | B、-7 | C、6 | D、5 |