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一个三角形中的内角小于90°的角至少有
[ ]
A.1个
B.2
个
C.3个
D.0个
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B
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9、下列说法正确的是( )
A、在一个三角形中,最小的一个角是65°
B、在一个三角形中,最大的一个角是47°
C、在一个三角形中,三个内角可以都是钝角
D、在一个三角形中,三个内角可以都是锐角
8、已知一个三角形中有两个内角之和为n°,最大角比最小角大24°,则n的取值范围是
104°≤n≤136°
.
如图:已知在等腰直角三角形ABC中,∠C=90°,AC=BC=2,将一个含30°的直角三角形DEF的最小内角所在的顶点D与直角三角形ABC的顶点C重合,当△DEF绕着点C旋转时,较长的直角边和斜边始终与线段BA交于G,H两点(G,H可以与B,A重合)
(1)如图(1),当∠BCF等于多少度时,△BCG≌△ACH?请给予证明;
(2)如图(2),设GH=x,阴影部分(两三角形重叠部分)面积为y,写出y与x的函数关系式;当x为何值时,y最大,并求出最大值.(结果保留根号)
实验与探究:在△ABC中,∠A、∠B、∠C所对应的边分别用a、b、c表示.
(1)如图1,在△ABC中,∠A=2∠B,且∠A=60°.易证:a
2
=b(b+c)
(2)如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍,我们称这样的三角形为“倍角三角形”.本题第一问中的三角形是一个特殊的倍角三角形,那么对于任意的倍角△ABC,如图2,∠A=2∠B,关系式a
2
=b(b+c)是否仍然成立?并证明你的结论.
归纳与发现
由以上的证明,可以得到关于倍角三角形的一个结论:一个三角形中有一个角等于另一个角的两倍,2倍角所对边的平方等于一倍角所对边乘该边与第三边的和.
运用与推广
(3)(2009年全国初中数学联赛)在△ABC中,最大角∠A是最小角∠C的2倍,且AB=7,AC=8.则BC=
C
C
(A)7
2
(B)10 (C)
105
(D)7
3
(4)是否存在一个三边长恰是三个连续正整数,且其中一个内角等于另一个内角2倍的△ABC?证明你的结论.
下列说法正确的是
A.
在一个三角形中,最小的一个角是65°
B.
在一个三角形中,最大的一个角是47°
C.
在一个三角形中,三个内角可以都是钝角
D.
在一个三角形中,三个内角可以都是锐角
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