Question

根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，求不等式

2x+1

2-3|x|

＜0的解集．

Answer 1

分析：根据有理数的除法符号法则“两数相除，同号得正，异号得负”，把所求的不等式转化为分子分母异号，即分子大于0且分母小于0或分子小于0且分母大于0，分别求出两不等式组的解集即可得到原不等式的解集．

解答：解：依题意得

2x+1＞0 2-3|x|＜0

或

2x+1＜0 2-3|x|＞0

，
?

x＞- 1 2 ① |x|＞ 2 3 ②

或

x＜- 1 2 ① |x|＜ 2 3 ②

，
解得第一个不等式组中的②得：x＞

2

3

或x＜-

2

3

，与①取公共解集得：x＞

2

3

；
解得第二个不等式组中的②得：-

2

3

＜x＜

2

3

，与①取公共解集得：-

2

3

＜x＜-

1

2

，
所以原不等式的解集为：x＞

2

3

或-

2

3

＜x＜-

1

2

．

点评：此题考查学生掌握有理数的除法法则，考查了转化的思想，同时考查了一元一次不等式组的解法，是一道综合题．