题目内容

关于x的两个方程x²-x-2=0与 $数学公式$ 有一个解相同，则a的值为

A.
-2
B.
-3
C.
-4
D.
-5

D
分析：先用因式分解法求出方程x²-x-2=0的解为x₁=2，x₂=-1，由于 $\text{[math]}$ 有意义，则x=-1，然后把x=-1代入方程 $\text{[math]}$ ，再解关于a的分式方程即可．
解答：∵x²-x-2=0，
∴（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0或x+1=0，
∴x₁=2，x₂=-1，
当x=2时，方程 $\text{[math]}$ 无意义，
∴关于x的两个方程x²-x-2=0与 $\text{[math]}$ 有一个相同解为x=-1，
把x=-1代入方程 $\text{[math]}$ 得， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得a=-5，
经检验a=-5是方程的 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 的解，
∴a=-5．
故选D．
点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程化为一般式ax²+bx+c=0（a≠0），再把方程左边因式分解，然后把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一元一次方程得到一元二次方程的解．也考查了解分式方程．