Question

1

1×2

=

1

1

-

1

2

；    

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
根据以上规律计算：

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

．

Answer 1

分析：根据题意，找出规律，把分数拆成两个分数差，然后再进一步解答．

解答：解：

1

2×3

=

1

2

-

1

3

；

1

3×4

=

1

3

-

1

4

；

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+

1

4×5

+…+

1

n(n+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

n

-

1

n+1

=1-

1

n+1

=

n

n+1

．
故答案为：

1

2

，

1

3

，

1

3

，

1

4

，

1

n

，

1

n+1

．

点评：考查了有理数的混合运算解答这种题型，要充分利用给出的已知条件找出规律，然后利用这个规律解答后面的问题就简单了．