Question

说理填空：如图，已知AB∥CD，GH平分∠AGM，MN平分∠CMG，请说明GH⊥MN的理由．
因为AB∥CD（已知），
所以∠AGF+______=180°（______ ），
因为GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（______ ），
所以∠1=

1

2

∠AGF，∠2=

1

2

∠CMG（______），
得∠1+∠2=

1

2

（∠AGF+∠CMG）=______，
所以GH⊥MN（______）．
根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：______．

Answer 1

∵AB∥CD（已知），
∴∠AGF+∠CHE=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵GH平分∠AGF，MN平分∠CMG（已知），
∴∠1=

1

2

∠AGF，∠2=

1

2

∠CMG（角平分线的定义），
得∠1+∠2=

1

2

（∠AGF+∠CMG）=90°，
∴GH⊥MN（垂直的定义）．
根据已知条件和所得结论请总结出一个规律：两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．
故答案为：∠CHE；两直线平行，同旁内角互补；已知；角平分线的定义；90°；垂直的定义；两直线平行，同旁内角的角平分线互相垂直．