Question

若实数a、b、c满足a²+b²+c²+4≤ab+3b+2c，则200a+9b+c=________．

Answer 1

219
分析：把所给不等式中整理为一边为0的形式，进而根据-ab，3b，2c是完全平方式的第二项，把另一边整理为3个完全平方式的和，让底数为0列式可得a，b，c的值，代入所给代数式求值即可．
解答：整理得：a²+b²+c²+4-（ab+3b+2c）≤0，
（a²-ab+）+（b²-3b+3）+（c²-2c+1）≤0，
（a-）²+（b-2）²+（c-1）²≤0
∴a-=0，b-2=0，c-1=0，
∴a=1，b=2，c=1，
∴200a+9b+c=200+18+1=219．
故答案为219．
点评：考查配方法的应用；把所给代数式整理为3个完全平方式和的形式是解决本题的突破点．