Question

已知质量一定的某物体的体积V（m³）是密度ρ（kg/m³）的反比例函数，其图象如图所示：
（1）请写出该物体的体积V与密度ρ的函数关系式；
（2）当该物体的密度ρ=3.2Kg/m³时，它的体积v是多少？
（3）如果将该物体的体积控制在10m³～40m³之间，那么该物体的密度应在什么范围内变化？

Answer 1

分析：（1）根据密度公式可知体积V与密度ρ的函数关系式为：V=

k

ρ

，利用待定系数法求解即可；
（2）直接把密度ρ=3.2Kg/m³代入解析式求解即可；
（3）根据体积控制在10m³～40m³之间，解关于密度的不等式即可．

解答：解：（1）设V=

k

ρ

，（1分）
∵ρ=1.6时，v=20，
∴k=ρV=20×1.6=32．（2分）
∴V=

32

ρ

．（3分）
（2）当ρ=3.2时，V=

32

3.2

=10(m3)．（6分）
（3）当V=40时，

32

ρ

=40，∴ρ=0.8（Kg/m^3_）．（7分）
由（2）知V=10时，ρ=3.2（9分）
即该物体的体积在10m³～40m³时，
该物体的密度在0.8Kg/m³～3.2Kg/m³的范围内变化．（10分）

点评：本题主要考查了反比例函数的应用．解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式．会用不等式解决实际问题．