Question

甲乙两地工厂分别生产17台，15台同一种型号的检测设备，全部运往A，B两个大运场馆．A馆需要18台，B馆需要14台。
（1）设甲地运往A馆台机器，写出总费用y与x的关系；
（2）如果费用不高于20200元，有几种方案？
（3）x为多少时，总费用最小。

Answer 1

解：（1）根据题意得：甲地运往A馆的设备有x台，
∴乙地运往A馆的设备有18﹣x台，
∵甲地生产了17台设备，
∴甲地运往B馆的设备有17﹣x台，
乙地运往B馆的设备有14﹣（17﹣x）=x﹣3台，
∴y=800x+700（18﹣x）+500（17﹣x）+600（x﹣3）=200x+19300；
（2）∵要使总运费不高于20200元，
∴200x+19300≤20200，
解得：x≤4.5，
又x﹣3≥0，x≥3，
∴x=3或4，
故该公司设计调配方案有：
甲地运往A馆4台，运往B馆13台，乙地运往A馆14台，运往B馆1台；
甲地运往A馆3台，运往B馆14台，乙地运往A馆15台，运往B馆0台；
∴共有两种运输方案；
（3）∵y=200x+19300，
∴y随x的增大而增大，
∴当x为3时，总运费最小，最小值是y=200×3+19300=19900元。