Question

如图，△A₁A₂B是直角三角形，∠A₁A₂B=90°，且A₁A₂=A₂B=4，A₂A₃⊥A₁B，垂足为A₃，A₃A₄⊥A₂B，垂足为A₄，A₄A₅⊥A₃B，垂足为A₅，A₅A₆⊥A₄B，垂足为A₆，则线段A₅A₆的长为

 

．

Answer 1

分析：根据等腰直角三角形的性质，运用勾股定理可知：A₁A₂=

2

A₂A₃，A₂A₃=

2

A₃A₄，从而能求出A₅A₆的值．

解答：解：∵△A₁A₂B是等腰直角三角形，A₂A₃⊥A₁B，
∴△A₁A₂A₃是等腰直角三角形，∴A₁A₂=

2

A₂A₃；
同理：△A₂A₃A₄，△A₃A₄A₅，△A₄A₅A₆都是等腰直角三角形，
∴A₂A₃=

2

A₃A₄，A₃A₄=

2

A₄A₅，A₄A₅=

2

A₅A₆；
∵A₁A₂=4，∴A₂A₃=2

2

，A₃A₄=2，A₄A₅=

2

，A₅A₆=1．
故线段A₅A₆的长为1．

点评：灵活运用等腰直角三角形的性质，得到等腰直角三角形的斜边是直角边的

2

倍，从而准确得出结论．