Question

如图，线段AB、CD分别表示甲、乙两建筑物，从甲建筑物的顶部A处测得乙建筑物顶部C的仰角α=30°，底部D的俯角β=60°，如果要测量乙楼的高度CD，还需测得什么数据比较合理？请说明你的理由．

Answer 1

分析：需要测得BD的长比较合理．设BD=am，如图，过A作AE⊥CD于E，则分别可以得到AE=BD=am，CE=atanα，DE=atanβ，
所以得到CD=a（tanα+tanβ），由此即可求解．

解答：解：测BD的长，
设BD=am，
如图，过A作AE⊥CD于E，
∴AE=BD=am，
∵从甲建筑物的顶部A处测得乙建筑物顶部C的仰角α=30°，底部D的俯角β=60°，
则CE=atanα，DE=atanβ
∴CD=a（tanα+tanβ）=a（tan30°+tan45°）=(1+

3

3

)am．
∴需要测得BD的长比较合理．

点评：此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角、俯角的问题，解题的关键正确理解仰角、俯角的定义，然后利用三角函数即可解决问题．