Question

一只排球从P点打过球网MN，已知该排球飞行距离x（米）与其距地面高度y（米）之间的关系式为y=-

1

12

x2+

2

3

x+

3

2

（如图）．已知球网MN距原点5米，运动员（用线段AB表示）准备跳起扣球．已知该运动员扣球的最大高度为

9

4

米，设他扣球的起跳点A的横坐标为k，因球的高度高于他扣球的最大高度而导致扣球失败，则k的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：把A的横坐标为k代入函数解析式，列出一元二次不等式，求出解集，再进一步根据已知球网MN距原点5米，选取符合条件的答案即可．

解答：解：把A的横坐标为k代入函数解析式，再由该运动员扣球的最大高度为

9

4

米，列出不等式得，
-

1

12

k2+

2

3

k+

3

2

＞

9

4

，
解出不等式得4-

7

＜k＜4+

7

，
又因A点在MN的右侧，且MN距原点5米，所以k的取值范围是5＜k＜4+

7

；
故填5＜k＜4+

7

．

点评：此题主要考查二次函数与一元二次不等式的关系，也可结合图象解答．