Question

【题目】如图，在△ABC中，已知∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．

（1）请用直尺和圆规在图中直接作出∠A的平分线AE交BD于E；（不写作法，保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，求出∠AED的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）70°

【解析】

（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AB、AC两点，再分别以两点为圆心，大于两点之间的距离的一半长为半径画弧，两弧交于一点M，然后作射线AM交BD于E；

（2）利用三角形内角与外角的关系可得∠BAC的度数，再根据角平分线的定义计算出∠EAD的度数，再次利用外角的性质可得答案．

解：（1）如图所示：

（2）∵∠CDB＝110°，∠ABD＝30°．

∴∠CAB＝110°﹣30°＝80°，

∵AE平分∠CAB，

∴∠DAE＝40°，

∴∠DEA＝110°﹣40°＝70°．