Question

11、如图，一个直角三角形纸片，有一直线分别在两直角边上移动，与两条直角边相交得两个角∠1，∠2，直线移动过程中，则∠1+∠2=

270

度．

Answer 1

分析：由已知，如图∠A=90°，根据三角形外角定理可得，∠1=∠3+∠A，∠2=∠4+∠A，则∠1+∠2=∠3+∠A+∠4+∠A=（∠3+∠4+∠A）+∠A．根据三角形内角和定理，∠3+∠4=180°，已知∠A=90°，所以可得答案．

解答：解：如图，∠A=90°，
∠1=∠3+∠A，∠2=∠4+∠A（三角形外角定理），
∴∠1+∠2=∠3+∠A+∠4+∠A=（∠3+∠4+∠A）+∠A，
∠3+∠4+∠A=180°（三角形内角和定理）
∴∠1+∠2=180°+90°=270°．
故答案为：270．

点评：此题考查的知识点是三角形内角和定理，关键是用三角形外角定理表示出∠1+∠2．