Question

已知：如图，△ABC中，D为AC上一点，CD＝2DA，∠BAC＝45°，∠BDC＝60°，CE⊥BD，垂足为E，连结AE．

(1)求证：DE＝DA；

(2)图中有无相似三角形？若有，请写出一对，并证明；若没有，请说明理由；

(3)求△BEC与△AEB的面积之比．

Answer 1

答案：
解析：

(1)证明：， 　　∴CD＝2DE 　　∵CD＝2DA，∴DE＝DA 　　(2)有，△ACE∽△AED(或△ABC∽△BDC) 　　∵DE＝DA，∠BDC＝60°，∴∠DEA＝∠DAE＝30°，∠ADE＝120° 　　∵∠CEA＝∠CED＋∠AED＝120°， 　　∴∠DCE＝∠DEA＝30°，∠CEA＝∠ADE＝120° 　　∴△ACE∽△AED(△ABC∽△BDC的证明略) 　　(3)过点A作AF⊥BD，交BD延长线于点F 　　∴∠AFD＝∠CED＝90° 　　又∵∠CDE＝∠ADF 　　∴△CED∽△AFD 　　∴ 　　∴