Question

如图，这是一个在平面直角坐标系中描述出来的某地的地图．
（1）请根据要求找出相应的点．A村的坐标是（-5，4），B村的坐标与A村的坐标关于y轴对称，C村的坐标与点B的坐标关于原点对称，D村在x轴上，并且BD∥y轴，请在图上标明这四点和它们的坐标；
（2）四个村庄之间都有笔直的公路相连，构成了一个四边形，计划沿B、C、D三个村庄构成的三角形中BD边上的高修建一条小路，请你画出这条小路，不要求写作法，并写出C点到x轴的距离为

 

；
（3）请你用两种方法求△BCD的面积．

Answer 1

分析：（1）首先根据关于y轴对称的点与关于原点对称的点的坐标特点分别得出点B与点C的坐标，又D在x轴上，并且BD∥y轴，得出点D的坐标，然后根据坐标确定位置的方法在图上标明这四点；
（2）这条小路即为△BCD中BD边上的高，根据三角形的高的定义即可画出；根据平面直角坐标系内任意一点到x轴的距离等于这一点纵坐标的绝对值，可求出C点到x轴的距离；
（3）根据三角形的面积公式即可求出．

解答：解：（1）如图，各点的坐标为：A（-5，4），B（5，4），C（-5，-4），D（5，0）；

（2）连接BC、CD、DB，得△BCD，作出BD边上的高CE，如图所示．
C点到x轴的距离为4；
（3）方法1：
S_△BCD=

1

2

×|CE|•|BD|
=

1

2

×10×4=20；

方法2：
S_△BCD=S_△COD+S_△BOD
=

1

2

(DE+BD)•OD
=

1

2

×8×5=20．

点评：本题主要考查了根据坐标确定位置的方法，三角形的高的定义及画法，在平面直角坐标系中如何求三角形的面积等知识．