Question

【题目】如图，平分，平分，与交于，若，，则的度数为_________.（用表示）

Answer 1

【答案】

【解析】

连接BC，根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．

连接BC．

∵∠BDC=m°，

∴∠DBC+∠DCB=180°-m°，

∵∠BGC=n°，

∴∠GBC+∠GCB=180°-n°，

∴∠GBD+∠GCD=(180°-n°)-(180°-m°)=m°-n°，

∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，

∴∠ABD+∠ACD=2∠GBD+2∠GCD=2m°-2n°，

∴∠ABC+∠ACB=2m°-2n°+180°-m°=180°+m°-2n°，

∴∠A=180°-(∠ABC+∠ACB)=180°-(180°+m°-2n°)=2n°-m°，

故答案为：2n°-m°.