Question

如图所示，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F．若△ABC的面积为7，DE=2，AB=4，则AC=

3

．

Answer 1

分析：首先根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得DE=DF，再算出△ADB的面积，用△ABC的面积为-△ADB的面积可得到△ADC的面积，根据面积公式可计算出AC的长．

解答：解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB交AB于点E，DF⊥AC交AC于点F，
∴DE=DF，
∵DE=2，AB=4，
∴S_△ADB=

1

2

•AB•DE=

1

2

×2×4=4，
∵△ABC的面积为7，
∴S_△ADC=7-4=3，
∵

1

2

•DF•AC=3，

1

2

×2×AC=3，
AC=3，
故答案为：3．

点评：此题主要考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，关键是掌握角平分线上的点到角两边的距离相等得到DE=DF=2．