题目内容

某图书馆开展两种方式的租书业务：一种是使用会员卡，另一种是使用租书卡．使用这两种卡租一本书，租书金额y（元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示．根据图中提供的信息回答下列问题：
（1）办理会员卡需要______元入会费？
（2）两种租书方式每天租书的收费分别是多少元？
（3）分别写出用租书卡和会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系式．
（4）若两种租书卡的使用期限均为一年，则在这一年中如果租书时间累计为80天，请你通过图象和计算两种方法说明采用哪种租书方式比较划算？

解：（1）办理会员卡需要20元入会费．

（2）租书卡每天租书花费：50÷100=0.5（元），
设会员卡每天租书花费x元，
则20+100x=50，
得x=0.3；

（3）设用租书卡的函数关系式为：y=kx，
∴100k=50，
解得：k=0.5，
∴用租书卡的关系为：y=0.5x，
设用会员卡的关系为：y=ax+b，
∴ $\text{[math]}$ ，
解得： $\text{[math]}$ ，
∴用会员卡的关系式为：y=0.3x+20；

（4）①图象法：过点A（80，0）作AC⊥x轴，
交l₁于点C（80，y₁），交l₂于点B（80，y₂）．
如图所示，＞y₂．
说明使用租书卡比会员卡划算．
②租书80天，租书卡花费0.5×80=40（元），
会员卡花费0.3×80+20=44（元），
说明使用租书卡比会员卡划算．
分析：（1）观察图象，即可求得办理会员卡需要20元入会费；
（2）根据图象可知：租书卡每天租书花费为：50÷100，会员卡每天租书花费为：（50-20）÷100；
（3）根据图象可知：用租书卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是正比例函数关系，会员卡租书的金额y（元）与租书时间x（天）之间的函数关系是一次函数关系，然后利用待定系数法求解即可求得答案；
（4）将x=80分别代入两函数解析式，求得y的值，比较即可求得答案，或利用图象法求解．
点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，并会根据图象得出所需要的信息．注意数形结合与方程思想的应用．