Question

【题目】对于给定的两点，若存在点，使得三角形的面积等于1，则称点为线段的“单位面积点”. 已知在平面直角坐标系中，为坐标原点，点. 若将线段沿轴正方向平移个单位长度，使得线段上存在线段的“单位面积点”，则的取值范围是_____.

Answer 1

【答案】或

【解析】

设线段AB上存在线段OP的“单位面积点”是Q，分两种进行讨论情况：①线段OP在AB的下方；②线段OP在AB的上方．

解：设线段AB上存在线段OP的“单位面积点”是Q，分两种情况：
①线段OP在AB的下方时，，
∵OP=1，S△OPQ=1，
∴Q到OP的距离为 ，
而OA=2，BP=3，
∴可将线段OP沿y轴正方向平移t≤3-2=1个单位长度，
又t＞0，
∴0＜t≤1；
②线段OP在AB的上方时，，
∵OP=1，S△OPQ=1，
∴Q到OP的距离为，
而A（0，2），B（1，3），
∴可将线段OP沿y轴正方向平移2+2≤t≤3+2，即4≤t≤5个单位长度，
综上，t的取值范围是0＜t≤1或4≤t≤5．
故答案为0＜t≤1或4≤t≤5．