Question

小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题，进行了认真的探索。

【思考题】如图，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时B到墙C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

（1）请你将小明对“思考题”的解答补充完整：

解：设点B将向外移动x米，即BB₁=x，

则B₁C=x+0.7，A₁C=AC﹣AA₁=

而A₁B₁=2.5，在Rt△A₁B₁C中，由得方程                                    ，

解方程得x₁=          ，x₂=                    ，

∴点B将向外移动          米。

（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

【问题一】在“思考题”中，将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？

请你解答小聪提出的这两个问题。

 

Answer 1

考点：勾股定理的应用；一元二次方程的应用。

解答：解：（1），

故答案为；0.8，﹣2.2（舍去），0.8。

（2）①不会是0.9米，

若AA₁=BB₁=0.9，则A₁C=2.4﹣0.9=1.5，B₁C=0.7+0.9=1.6，

 1.5²+1.6²=4.81，2.5²=6.25

∵，

∴该题的答案不会是0.9米。

②有可能。

设梯子顶端从A处下滑x米，点B向外也移动x米，

则有，

解得：x=1.7或x=0（舍）

∴当梯子顶端从A处下滑1.7米时，点B向外也移动1.7米，即梯子顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离有可能相等。