题目内容

下列各组数大小比较正确的是（　　）

A．

10

＜3

B．2

1

2

＜

5

C．-

2

＜-1

D．-

8

＜-3

A，3=

9

＜

10

，故本选项错误；
B、2

1

2

=

5

2

=

25

4

=

6.25

＞

5

，故本选项错误；
C、∵

2

＞1，
∴-

2

＜-1，故本选项正确；
D、∵3=

9

＞

8

，
∴-

8

＞-3，故本选项错误；
故选C．

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（1）比较下列各组数的大小，找规律，提出你的猜想：

．
从上面的各式发现一个正分数的分子和分母

都加上同一个正数

都加上同一个正数

，所得分数的值比原分数的值要

．
猜想：设a＞b＞0，m＞0，则

．
（2）试证明你的猜想：
（3）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．

已知n为正整数．
（1）试比较下列各组数的大小：
-

；
（2）你能根据上面第（1）小题得出-

两者的大小关系吗？

问题：你能比较两个数2010²⁰¹¹和2011²⁰¹⁰的大小吗？为了解决问题，我们先把它抽象成数学问题，写出它的一般形式，即比较nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小（n是正整数），然后，从分析n=1，n=2，n=3，…这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论：已通过计算，比较下列各组数中两个数的大小（填＞，＜，=）
①1²

6⁵
（1）从上面的结果经过归纳，可以猜想出nⁿ⁺¹和（n+1）ⁿ的大小关系是

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n＞3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

当n＜3时，nⁿ⁺¹＜（n+1）ⁿ，当n＞3时，nⁿ⁺¹＞（n+1）ⁿ

．
（2）根据上面的归纳猜想得到的一般结论，试比较下列两个数的大小：2010²⁰¹¹

2011²⁰¹⁰．

（1）问题：你能比较和的大小吗？为了解决这个问题，首先写出它的一般形式，即比较和的大小（是正整数），然后我们从分析，，，…这些简单情况入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论.

通过计算，比较下列各组数的大小（在横线上填写“＞”、“＜”、“＝”号）：

，，，，，…

（2）从第（1）题的结果经过归纳，可以猜想出和的大小关系是什么？

（3）根据上面的归纳猜想，尝试比较和的大小.

（1）比较下列各组数的大小，找规律，提出你的猜想：
$数学公式$ $数学公式$ ； $数学公式$ $数学公式$ ； $数学公式$ $数学公式$ ；　 $数学公式$ $数学公式$ ； $数学公式$ $数学公式$ ； $数学公式$ $数学公式$ ．
从上面的各式发现一个正分数的分子和分母，所得分数的值比原分数的值要．
猜想：设a＞b＞0，m＞0，则 $数学公式$ __ $数学公式$ ．
（2）试证明你的猜想：
（3）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”．