Question

如图，四边形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，∠B=90°．
（1）请你判断AD与CD是否垂直？并说明理由；
（2）求四边形ABCD的面积．

Answer 1

分析：（1）AD与CD垂直，连接AC．首先根据勾股定理求得AC的长，再根据勾股定理的逆定理求得∠D=90°即可；
（2）由题意可知四边形ABCD的面积等于两个直角三角形的面积问题的解．

解答：解：（1）连接AC．
∵AB=20，BC=15，∠B=90°，
∴由勾股定理，得AC²=20²+15²=625．
又∵CD=7，AD=24，
∴CD²十AD²=625，
∴AC²=CD²+AD²，
∴∠D=90°，
∴AD与CD垂直；

（2）四边形ABCD的面积=

1

2

AD•DC+

1

2

AB•BC
=

1

2

×24×7+

1

2

×20×15
=234．

点评：考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，通过作辅助线可将一般的四边形转化为两个直角三角形，使面积的求解过程变得简单．