Question

如图1，E、F、M、N是正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA上 可以移动的四个点，每组对边上的两个点，可以连接成一条线段． (1) 如图2，如果EF∥BC，MN∥CD，那么EF________MN(位置)，EF________MN(大小) (2) 如图3，如果E与A，F与C，M与B，N与D重合，那么EF________MN(位置)，EF________MN(大小) (3) 当点E、F、M、N不再处于正方形ABCD四条边AB、BC、CD、DA特殊的位置时，猜想线段EF、MN满足什么位置关系时，才会有EF＝MN，画出相应的图形，并证明你的猜想．

Answer 1

答案：
解析：

(1)	EF⊥MN，EF＝MN；　　　　3分
(2)	EF⊥MN，EF＝MN；　　　　6分
(3)	猜想：当EF⊥MN时，才会有EF＝MN，如图，连接EF，作EF⊥MN． 　　证明猜想：过点N作NG⊥BC，过点F作FH⊥AB， 　　又∵EF⊥MN 　　在Rt△MNG和Rt△EFH中， 　　∠1＝∠2(等角的余角相等) 　　∠MGN＝∠EHF＝90°， 　　FH＝NG 　　∴Rt△MNG≌Rt△EFH 　　∴EF＝MN　　　　12分