Question

如图，甲船位于灯塔A的东偏南45°，距离灯塔10海里的E处；乙船位于灯塔A的西偏南30°的B处．计划甲船沿正西、乙船沿正东方向驶向位于灯塔A的正南方向的点C处会合．甲船按计划到达，乙船在D点处因遇暗礁被迫停止，乙船经测量发现D点到灯塔的距离与已经航行的距离相同（B、D、C、E在同一直线上）．问此时两船共行驶了多少海里？

Answer 1

解：∵甲船位于灯塔A的东偏南45°，乙船位于灯塔A的西偏南30°的B处，
∴∠E=45°，∠B=30°，
∵AE=10，
∵sin45°=，
∴AC=5，
∴CE=5，
∵tan30°=，∴BC=5，
∵BD=AD，∴∠ADC=60°，
∵sin60°=，
∴BD=AD=，
BD+CE=5+（海里）
答：此时甲、乙两船共行驶了（5+）海里．
分析：根据甲船位于灯塔A的东偏南45°，乙船位于灯塔A的西偏南30°的B处，得出∠E=45°，∠B=30°，再利用锐角三角函数得出AD，BD，以及EC的长，进而得出答案．
点评：此题主要考查了锐角三角函数的应用以及方向角问题的应用，根据已知得出BD=AD，∠ADC=60°是解题关键．