Question

如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，直径FG在AB上，若BG=﹣1，则△ABC的周长为（　　）

A．

4+2

B．

6

C．

2+2

D．

4

Answer 1

考点：

切线的性质．

分析：

首先连接OD，OE，易证得四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，首先设OE=r，由OB=OE=r，可得方程：﹣1+r=r，解此方程，即可求得答案．

解答：

解：连接OD，OE，

∵半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于D、E两点，

∴∠C=∠OEB=∠OEC=∠ODC=90°，

∴四边形ODCE是矩形，

∵OD=OE，

∴四边形ODCE是正方形，

∴CD=CE=OE，

∵∠A=∠B=45°，

∴△OEB是等腰直角三角形，

设OE=r，

∴BE=OG=r，

∴OB=OG+BG=﹣1+r，

∵OB=OE=r，

∴﹣1+r=r，

∴r=1，

∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=2×（1+﹣1）=2．

∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+2．

故选A．

点评：

此题考查了切线的性质、正方形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想与方程思想的应用．