Question

如图，已知点E，C在线段BF上，AB∥DE，EB=CF，∠A=∠D．求证：AB=DE．

Answer 1

分析：由EB=CF得BC=EF，由AB∥DE得∠B=∠DEF，再根据“AAS”可判断△ABC≌△DEF，然后根据全等的性质得到AB=DE．

解答：证明：∵EB=CF，
∴EB+EC=EC+CF，
∴BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
在△ABC和△DEF中

∠A=∠D ∠B=∠DEF BC=EF

，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AB=DE．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．