Question

20、已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，DE∥AC交BC的延长线于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F．
求证：
（1）四边形ACED是平行四边形；
（2）AD=CF．

Answer 1

分析：（1）利用平行四边形及平行线证明△EDC≌△CAB，可得BC=CE，根据一组对边平行且相等继而可证明四边形ACED是平行四边形；
（2）由（1）可知：FC为直角三角形的中线，再由直角三角形的性质即可得出结论．

解答：证明：（1）∵DE∥AC，
∴∠DEC=∠ACB，∠EDC=∠DCA，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠CAB=∠DCA，
∴∠EDC=∠CAB，
又AB=CD，
∴△EDC≌△CAB，
∴CE=CB=AD，
又AD∥EC，
∴四边形ACED是平行四边形；
（2）由（1）知CE=CB，
∴在Rt△BEF中，FC为其中线，
∴FC=BC，
即FC=AD．

点评：本题考查运用平行四边形的性质解决以下问题，如求角的度数、线段的长度，证明角相等或互补，证明线段相等或倍分等．