Question

一个钢筋三角架三边长分别是20cm，45cm，55cm．现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而且只有长为30cm和65cm的两根钢筋，要以其中一根为边，从另一根上截下两根（允许有余料）作为两边，有几种不同截法？分别加以说明．

Answer 1

分析：当30cm为最短边时，最长边需要55×1.5=82.5cm，大于备用钢筋，所以不能作为最短的边；
当30cm与45cm为对应边时，让原来其余2边分别乘以

2

3

即为所求的边；
当30cm与55cm为对应边时，让原来其余2边分别乘以

6

11

即为所求的边．

解答：解：两种不同的截法．只能在65cm的钢筋上截，并且30cm不能作为所截三角形的最短边，
所以只有当30cm与45cm是对应边和30cm与55cm是对应边这两种情况，
①20×

2

3

=

40

3

cm；55×

2

3

=

110

3

cm，
②20×

6

11

=

120

11

cm；45×

6

11

=

270

11

cm．
答：在这两种情况下，所截边长为

40

3

cm，

110

3

cm，另外一种情况为

270

11

cm，

120

11

cm．

点评：本题考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：相似三角形的对应边成比例．找到各自的相似比是解决本题的突破点．