Question

15．已知：在△ABC中，AD平分∠BAC，DF⊥AB于E，DE⊥AC于F．线段AD与EF有何关系？并说明理由．

Answer 1

分析 根据DE⊥BA，DF⊥AC得到∠AED=∠AFD=90°，由AD是∠BAC的平分线，得到∠DAE=∠DAF，推出△ADE≌△AFD，得到AE=AF，DE=DF，即可得到结论．

解答 解：AD垂直平分EF，
理由：∵DE⊥BA，DF⊥AC，
∴∠AED=∠AFD=90°，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠DAE=∠DAF，
在△ADE与△AFD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠EAD=∠FAD}\\{∠AED=∠AFD}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴△ADE≌△AFD，
∴AE=AF，DE=DF，
∴点A，D在线段EF的垂直平分线上，
∴AD垂直平分EF．

点评 本题考查了角的平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形三线合一的性质，熟记各性质是解题的关键．